增材制造是未來制造業的發展趨勢，其優勢顯而易見，它可以實現傳統加工工藝難以制造的設計，比如復雜薄壁結構、點陣結構、一體化結構等。其中，點陣結構作為一種新型的輕量化結構，具有良好的比剛度、比強度等力學性能。傳統加工工藝很難制造點陣結構，3D打印技術的快速發展使得點陣結構的制造更加具有可行性。

        本期列舉了面向增材制造的點陣加筋一體化壓力容器的設計與分析案例，仿真技術作為正向設計體系中的核心技術，以產品性能驅動設計為導向，可以快速、高效地解決設計各個環節中的工程難點問題，為產品設計提供強有力的技術保障。

圖1 優化設計流程圖基本流程圖。概念結構可以通過基于一定變量空間、目標和邊界約束的拓撲優化或者設計經驗和思想獲得初始構型。

壓力容器概述

     某型號壓力容器為滿足設計要求，需要在有限的空間內盡可能地提高容積，并減小質量。原始設計如下圖2所示，材料為鈦合金，主要參數如表1所示。

圖2 某型號壓力容器原始設計

表1 主要參數

采用ANSYS Workbench對原始結構設計進行有限元分析，四個螺孔設置固定約束，內腔施加42MPa，結果如下圖3所示。

圖3 原始結構分析結果

    從上圖3可以看出，位移和等效應力結果都非常大，所以原始結構設計承載能力很差，需要改進結構。根據壓力容器變形結果，擬采用點陣結構加筋的方法進行設計。

參數化幾何模型

     根據上一節提出的概念結構設計，采用ANSYS Design Modeler建立參數化的幾何模型，具體結構部件組成見下圖3。參數變量包括加強筋板和支撐結構筋板個數、間距及壁厚，內外殼體壁厚，內腔圓角半徑和均質化點陣結構體積分數等參數，為后續參數優化分析做數據準備，幾何參數變量如表2所列。

圖4 點陣加筋型壓力容器結構

表2 幾何參數變量

有限元模型建立

     在ANSYS Workbench中建立有限元分析模型，加強筋板、內外殼體、支撐結構筋板、氣體進出口結構和固定螺栓結構均采用鈦合金材料，均質化點陣結構采用安世中德開發的Lattice Simulation中Built-in模塊自帶數據庫進行描述，并將體積分數設置為優化參數變量，如下圖5所示。

圖 5 Lattice Simulation Built-in 材料模型

      采用高階單元劃分，單元尺寸取為6mm，共劃分247715個節點，174104個單元。含筋板殼體結構為一體化結構，接觸綁定設置僅考慮均質化點陣結構和內外殼體結構。模型為四分之一對稱結構，設置對稱邊界約束，內腔施加42MPa壓力。同時，將各筋板厚度、總質量及最大等效應力作為優化參數變量?？紤]材料不能夠出現屈服，因此僅考慮線彈性分析。有限元模型如下圖6所示。

圖6 壓力容器有限元模型

參數優化及驗證分析

在ANSYS Workbench上構建基于optiSLang的參數優化分析流程，如下圖7所示。在optiSLang中可以定義各參數變量的取值范圍，除筋板個數為離散變量外，其余參數均為連續變量，共35個獨立參數變量。ANSYS基于optiSLang生成的樣本空間求解每個樣本點，按照優化目標及約束方程優化出最優的變量組合。

圖7 ANSYS optiSLang參數優化分析流程

-  敏感性分析

optiSLang敏感性分析在于過濾掉不重要的參數變量，而保留對目標函數影響較大的參數變量，從而實現變量空間的降維，保證后續優化分析的效率和精度。

圖8 敏感性分析結果

     從上圖8可以看出，optiSLang把點陣結構的體積分數變量過濾掉了。而我們希望在后續的優化分析中保留該變量，所以不采用MOP響應面的方法進行優化分析。選取敏感性分析中的最佳設計點，依次作為起始點進行后續EA遺傳算法優化計算，這樣可以提高優化分析效率。

- 參數優化分析

     Evolutionary Algorithm算法（簡稱EA）是一種全局優化方法，與傳統的基于微積分的方法和窮舉法當優化算法相比，EA算法那具有很強的魯棒性及廣泛的適用性，具有自組織、自適應和自學習的特性，能夠處理傳統的優化算法難以解決的復雜問題。因此，基于壓力容器的連續和離散組合的變量空間，選取EA算法進行優化分析。

表3 優化目標及約束條件

在壓力容器優化分析中，總質量作為單一目標函數。經過二次優化分析，optiSLang得出#116為滿足設計目標和約束條件的最優設計點，目標總質量約為14Kg（相比原設計，減重50%），容積11.08L，最大等效應力為1079.5MPa。如下圖9所示。

圖9 EA遺傳算法優化結果

    下圖10為該設計點的有限元分析結果，可以看出最大位移僅為0.77mm，位于幾何對稱中心處。最大等效應力為1079.5MPa，位于內部支撐筋板下沿與內殼體下端相交位置。均質化點陣的最大等效應力僅為12.4MPa，位于長度方向圓角處的內表面位置。盡管均質化點陣結構的應力水平較低，但很難說明細觀胞元的受力情況，還需要進一步驗證校核。

圖10 壓力容器等效應力云圖

- 點陣驗證分析

    根據前述，均質化點陣結構采用SpaceClaim中的Lattice類型等效，有限元分析中采用與之等效的各向異性的彈性矩陣。因此，采用Lattice Simulation對細觀晶格結構進行校核驗證。從圖11可以看出，選取的等效應力最大的四個位置的細觀應力均小于1098MPa。也就是說，細觀晶格沒有發生塑性屈服，滿足設計要求。

圖11 晶格結構應力校核結果

結論

     本文采用面向增材制造的先進設計理念和實現手段，對某型號壓力容器進行了創新設計。采用加筋殼體一體化設計及點陣填充的方法設計了新型壓力容器結構，并對均質化點陣結構進行了細觀驗證。結果表明，優化后的壓力容器減重50%，應力和容積滿足設計要求。另外，采用多尺度算法對點陣結構進行了細觀-宏觀-細觀的分析及驗證，顯示Lattice Simulation可以高效快速的對復雜點陣結構進行數值分析，大大提高設計效率。

     由于篇幅有限，本文未對點陣加筋殼體一體化結構的實體化建模與驗證分析進行描述。實際上，一方面實體筋板相交處可倒圓角或局部加強，可進一步降低應力集中。另一方面內部支撐結構通過開孔可進一步減輕質量。并且均質化點陣結構的細觀校核，可以采用ANSYS Discovery直接進行線彈性分析驗證。這三方面內容將進一步保證產品的輕量化與合格性。

      綜上所述，在面向增材制造的正向設計體系中，數值仿真作為核心技術，始終貫穿其中，其先進設計理念及其設計流程和實現手段是可行且有效的，將會在與增材設計有關的產品設計中起到至關重要的作用。

名詞解釋：

1 比剛度：比剛度是指材料的彈性模量與其密度的比值，亦稱為“比模數” 或“比彈性模量”，是結構設計，特別是航空、航天結構設計對材料的重要要求之一。

2 比強度：比強度是材料的強度（斷開時單位面積所受的力）除以其表觀密度。又被稱為強度－重量比。比強度的國際單位為(N/m2)/(kg/m3) 或N·m/kg。材料的抗拉強度與材料表觀密度之比叫做比強度。比強度的法定單位為牛/特（N/tex）習慣上，有時將比強度也稱為強度。材料在斷裂點的強度（通用拉伸強度）與其密度之比，用厘米（米2 /秒2 ）表示。